Tabelul de Adevăruri

Ce este Tabelul de Adevăr:

Tabelul adevărului sau tabelul de adevăr este un instrument matematic utilizat pe scară largă în domeniul raționamentului logic. Scopul său este de a verifica validitatea logică a unei propoziții compuse (argumentul format din două sau mai multe propoziții simple).

Exemple de propoziții compuse:

• Ioan este înalt și Maria este scurtă.
• Pedro este înaltă sau Joana este blondă.
• Dacă Pedro este înaltă, atunci Joana este roșie.

Fiecare dintre propozițiile compuse mai sus este formată din două propoziții simple, însoțite de legături cu litere aldine. Fiecare propoziție simplă poate fi adevărată sau falsă și aceasta va implica în mod direct valoarea logică a propoziției compuse. Dacă adoptăm expresia " Ioan este înalt și Maria este scăzută ", posibilele evaluări ale acestei declarații vor fi:

• Dacă Ioan este înalt și Maria este mică, expresia "Ioan este înalt și Maria este scăzută" este adevărată.
• Dacă Ioan este înalt și Maria nu este scăzută, expresia "Ioan este înalt și Maria este scăzută" este FALSE.
• Dacă Ioan nu este înalt și Maria este scăzută, expresia "Ioan este înalt și Maria este scăzută" este FALSE.
• Dacă Ioan nu este înalt și Maria nu este mică, expresia "Ioan este înalt și Maria este scăzută" este FALSE.

Tabelul cu adevărat schițează același raționament (vezi subiectul Conjunction de mai jos) mai direct. În plus, regulile tabelului de adevăr pot fi aplicate indiferent de numărul de propoziții din propoziție .

Cum funcționează?

În primul rând, transformați propozițiile întrebării în simboluri folosite în logică. Lista de simboluri utilizate în mod universal este:

Apoi, se pune un tabel cu toate posibilitățile de evaluare a unei propoziții compuse, substituind afirmațiile prin simboluri. Merită clarificat faptul că în cazul în care există mai mult de două propoziții, ele pot fi simbolizate prin literele r, s și așa mai departe.

În cele din urmă, se aplică operația logică definită de conexiunea prezentată. În conformitate cu lista de mai sus, aceste operațiuni pot fi: negare, conjuncție, disjuncție, condiționată și bicondială.

negare

Negarea este simbolizată de ~. Funcționarea logică a negării este cea mai simplă și deseori împrăștie folosirea tabelului adevărului. Urmând același exemplu, dacă John este înalt (p) pentru a spune că John nu este înalt (~ p) este FALSE și invers.

conjuncție

Conjuncția este simbolizată de ^ . Exemplul "Ioan este înalt și Maria este scăzută" va fi simbolizat de "p ^ q", iar masa adevărului va fi:

Conectarea sugerează o idee de acumulare, deci dacă una dintre propozițiile simple este falsă, este imposibil ca propoziția compusă să fie adevărată.

Concluzie : propozițiile compozite conjunctive (care conțin conectivitatea e ) vor fi valabile doar atunci când toate elementele lor sunt adevărate.

exemplu:

• Paulo, Renato și Tulio sunt buni și Caroline e amuzantă. - Dacă Paulo, Renato sau Tulio nu sunt buni sau Carolina nu este amuzantă, propunerea va fi FALSE. Este necesar ca toate informațiile să fie adevărate, astfel încât propunerea compusă să fie TRUE.

despărțire

Disjuncția este simbolizată de v . Schimbând conexiunea de la exemplul de mai sus sau vom avea "John este înalt sau Mary este scăzută". În acest caz, propoziția va fi simbolizată de "p v q", iar tabelul de adevăr va fi:

Disjuncția implică o idee de alternanță, astfel încât este suficient ca una dintre propozițiile simple să fie adevărată, astfel încât compusul să fie și el.

Concluzie : propozițiile compozite disjunctive (conținând sau conexive) vor fi false numai atunci când toate elementele lor sunt false.

exemplu:

• Mama, tatăl meu sau unchiul meu îmi vor da un dar. - Pentru ca afirmația să fie adevărată, este suficient ca numai unul dintre mamă, tată sau unchi să dea prezentul. Propoziția va fi FALSE numai dacă nimeni nu o dă.

condițional

Condiționarea este simbolizată de →. Este exprimată de conectivii înșiși și apoi, care interconectează propozițiile simple într-o relație cauzală. Exemplul "Dacă Paulo este Carioca, atunci el este brazilian" devine "p → q", iar masa de adevăr va fi:

Condițiile au o propoziție antecedentă și una consecventă , separate de conectivitate. În analiza condiționalităților, este necesar să se evalueze cazurile în care propoziția poate fi posibilă, având în vedere relația implicării dintre antecedent și consecință.

Concluzie : Propozițiile compuse condiționate (conținând conectorii dacă și numai) vor fi false numai dacă prima propoziție este adevărată și a doua propoziție este falsă.

exemplu:

• Dacă Paulo este un Carioca, atunci el este brazilian. - Pentru ca această propunere să fie considerată TRUE, este necesar să se evalueze cazurile în care aceasta este posibilă. Conform tabelului de mai sus, avem:

1. Paulo este brazilian / Paulo este brazilian = POSIBIL
2. Paulo este carioca / Paulo nu este brazilian = IMPOSIBIL
3. Paulo nu este din Carioca / Paulo este brazilian = POSIBIL
4. Paulo nu este un Carioca / Paulo nu este un brazilian = POSIBIL

biconditional

Simbolul bicondițional este ↔. Se citește prin conectori dacă și numai dacă, interconectează propozițiile simple într-o relație de echivalență. Exemplul "Ioan este fericit dacă și numai dacă Maria zâmbește". devine "p ↔ q" și tabelul de adevăr va fi:

Sugestia bicondială sugerează o idee de interdependență. După cum demonstrează și numele, bicondientul este compus din două condiționalități: unul care se îndepărtează de la p la q (p → q) și altul în direcția opusă (q → p).

Concluzie : propunerile compuse bicondială (conținând conectivitățile dacă și numai dacă ) vor fi adevărate numai atunci când toate propozițiile sunt adevărate sau toate propozițiile sunt false.

exemplu:

• John este fericit dacă și numai dacă Maria zâmbește. - Aceasta înseamnă că:

1. Dacă John este fericit, Maria zâmbește și dacă Maria zâmbește, John este fericit = Adevărat
2. Dacă Joao nu este fericită, Maria nu zâmbește și dacă Maria nu zâmbește, João nu este fericit = TRUE
3. Dacă John este fericit, Mary nu zâmbește = FALSE
4. Dacă John nu este fericit, Maria zâmbește = FALSE

Prezentare generală

Este comun pentru oamenii de știință din tabelul adevărului să memoreze concluziile fiecărei operații logice. Pentru a economisi timp pentru rezolvarea problemelor, rețineți întotdeauna că:

1. Propoziții conjunctive: Vor fi adevărate numai atunci când toate elementele sunt adevărate.
2. Propoziții disjunctive: Ele vor fi false numai atunci când toate elementele sunt false.
3. Propuneri condiționate: Vor fi false numai atunci când prima propoziție este adevărată, iar cea de-a doua este falsă.
4. Propoziții bicondiciale: Vor fi adevărate numai atunci când toate elementele sunt adevărate sau toate elementele sunt false.