Progresie aritmetică
Ce este o evoluție aritmetică:
Progresia aritmetică, cunoscută și ca P. A, este un tip de secvență numerică studiată de matematică, în care fiecare termen sau element care trebuie să se numere din al doilea este egal cu suma termenului anterior cu o constantă.
În acest tip de secvență numerică, numărul este numit întotdeauna raportul (reprezentat de litera r) și este obținut prin diferența unui termen al secvenței de cea precedentă.
Apoi, din al doilea element al secvenței, numerele vor fi toate suma constantei cu valoarea elementului anterior.
De exemplu, secvența 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 poate fi caracterizată ca o progresie aritmetică, deoarece elementele acesteia sunt formate de suma predecesorului său cu constanta 2.
Tipuri de progresii aritmetice
Pentru a înțelege mai bine acest concept, mai jos avem exemple despre ceea ce sunt considerate tipuri de progrese aritmetice.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) raport finit PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) PA infinit al rațiunii 3
- (70, 60, 50, 40, 30, ... an) raportul finit PA-10
În cele trei exemple, se observă că, pentru a calcula raportul dintre AP, este necesar să se calculeze diferența dintre unul dintre termeni și termenul care precede, după cum se arată în imaginea de mai jos:
Formule ale termenului general și suma unei progresii aritmetice
În acest sens, formula folosită care caracterizează termenul general al PA este reprezentată în acest fel:
Unde avem:
an = Termen general
a1 = Primul termen al secvenței.
n = Numărul de termeni PA sau poziția termenului numeric în PA
r = Motivul
Cu toate acestea, dacă avem o PA finită, pentru a adăuga termenii (elementele), vom ajunge la următoarea formulă pentru a adăuga n elementele unei PA finite.
Unde avem:
Sn = suma primelor n termeni din PA
a1 = Primul termen al PA
a = Se ocupă de cea de-a n-a poziție în secvență
n = Poziția termică
Clasificarea progresiilor aritmetice
În ceea ce privește clasificările, progresiile aritmetice pot fi în creștere, în scădere și constantă.
Un AP va crește atunci când raportul lui (r) este pozitiv, adică mai mare de zero (r> 0). Secvența numerică va crește atunci când fiecare termen din al doilea este mai mare decât predecesorul. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) este o creștere a PA a motivului 2.
BP va scădea dacă raportul lui (r) este negativ, adică mai mic de zero (r <0). Secvența numerică va scădea atunci când fiecare termen din al doilea este mai mic decât predecesorul. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) este o scădere PA a raportului - 5.
AP va fi constant atunci când raportul său este zero, adică este egal cu zero (r = 0). Toți termenii dvs. vor fi aceiași. Ex: (2, 2, 2, ...) este un raport PA constant cu zero.
Progresia aritmetică și progresia geometrică
Progresele sunt studiate de matematică pentru a defini numere secvențiale reale, însă există o diferență între progresia aritmetică și progresia geometrică.
În timp ce progresia aritmetică prezintă secvența de numere în care diferențele numerice dintre un termen și antecedentul său sunt constante, în evoluția geometrică constanta derivă din coeficientul acestui termen și predecesorul său.
Vezi de asemenea semnificația Progresiei geometrice.
