Recomandat, 2020

Alegerea Editorului

Definiție Progresie geometrică (PG)

Ce este Progresia geometrică (PG):

Este o secvență numerică în care fiecare termen, din al doilea, este rezultatul multiplicării termenului anterior cu o constantă q, exprimată ca raport de PG.

Exemplu de progresie geometrică

Secvența numerică (5, 25, 125, 625 ...) este o creștere PG, unde q = 5. Adică, fiecare termen al acestui PG, înmulțit cu raportul său ( q = 5), are ca rezultat următorul termen.

Formula pentru a găsi raportul (q) al unui PG

În cadrul PG Crescent (2, 6, 18, 54 ...) există o constantă ( q ) constantă încă necunoscută. Pentru a le descoperi, trebuie luate în considerare termenii PG, unde: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), aplicându-le în următoarea formulă:

q = a 2 / a 1

Astfel, pentru a găsi motivul acestei PG, formula se va dezvolta după cum urmează: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Raportul ( q ) al PG de mai sus este de 3.

Deoarece raportul unui PG este constant, adică în comun cu toți termenii, putem să ne comportăm formula cu termeni diferiți, dar întotdeauna să îl împărțim de predecesorul său. Reamintind că raportul unui PG poate fi orice număr rațional, excluzând zero (0).

Exemplu: q = a 4 / a 3, care în interiorul PG de mai sus conduce și la q = 3.

Formula pentru a găsi termenul general PG

Există o formulă de bază pentru găsirea oricărui termen într-un PG. În cazul PG (2, 6, 18, 54, a n ...), de exemplu, unde n care poate fi numit ca al cincilea sau al n-lea, sau 5, este încă necunoscut. Pentru a găsi acest sau alt termen, se folosește formula generală:

un n = a m ( q ) nm

Exemplul practic - Formula formulării generale a PG a fost dezvoltată

Se știe că :

a n este orice termen necunoscut care trebuie găsit;

un m este primul termen al PG (sau orice altul, dacă primul termen nu există);

q este raportul dintre PG;

Prin urmare, în PG (2, 6, 18, 54, a n ...) unde se caută al cincilea termen (a 5 ), formula se va dezvolta în felul următor:

un n = a m ( q ) nm

la 5 = 1 (q) 5-1

la 5 = 2 (3) 4

la 5 = 2, 81

la 5 = 162

Astfel, se constată că al cincilea termen (a 5 ) al PG (2, 6, 18, 54, a n ...) este = 162.

Merită să ne amintim că este important să aflăm motivul pentru care PG să găsească un termen necunoscut. În cazul PG de mai sus, de exemplu, raportul a fost deja cunoscut ca 3.

Clasificările geometrice progresive

Progresie geometrică crescândă

Pentru ca un PG să fie considerat în creștere, raportul său va fi întotdeauna pozitiv, iar termenii lui vor crește, adică vor crește în secvența numerică.

Exemplu: (1, 4, 16, 64 ...), unde q = 4

În PG ascendent cu termeni pozitivi, q > 1 și cu termenii negativi 0 < q <1.

Progresie descrescătoare geometrică

Pentru ca un PG să fie considerat descrescător, raportul său va fi întotdeauna pozitiv și nenulos, iar termenii acestuia scad în secvența numerică, adică se diminuează.

Exemple: (200, 100, 50 ...), unde q = 1/2

În PG descrescător cu termeni pozitivi, 0 < q <1 și cu termeni negativi, q > 1.

Progresie geometrică oscilantă

Pentru ca un PG să fie considerat oscilant, raportul său va fi întotdeauna negativ ( q <0), iar termenii săi se alternează între negativ și pozitiv.

Exemplu: (-3, 6, -12, 24, ...), unde q = -2

Progresie constantă geometrică

Pentru ca un PG să fie considerat constant sau staționar raportul său va fi întotdeauna egal cu unul ( q = 1).

Exemplu: (2, 2, 2, 2 ...), unde q = 1.

Diferența dintre progresia aritmetică și progresia geometrică

Ca și PG, BP este de asemenea constituită printr-o secvență numerică. Cu toate acestea, termenii unei PA sunt rezultatul sumei fiecărui termen cu raportul ( r ), în timp ce termenii unui PG, exemplificați mai sus, sunt rezultatul multiplicării fiecărui termen cu raportul său ( q ) .

exemplu:

În PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) raportul ( r ) este 2. Aceasta înseamnă că primul termen adăugat la r 2 are drept rezultat următorul termen și așa mai departe.

În PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) raportul ( q ) este de asemenea 2. Dar în acest caz termenul este înmulțit cu q 2, rezultând în următorul termen și așa mai departe.

A se vedea și înțelesul Progresiei aritmetice.

Sensul practic al unui PG: unde se poate aplica?

Progresia geometrică permite analizarea declinului sau a creșterii cevaului. În termeni practici, PG face posibilă analizarea, de exemplu, a variațiilor termice, a creșterii populației, printre alte tipuri de verificări prezente în viața de zi cu zi.

Categorii Populare

Top